勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。
也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么
a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。
由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。
勾股数组的通式：
a=M^2-N^2
b=2MNc=M^2+N^2
(M>N,M,N为正整数）
2．勾股定理是余弦定理的特殊情况。
曲安京： 商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明。 刊于《数学传播》20卷， 台湾， 1996年9月第3期， 20-27页。
周髀算经， 文物出版社，1980年3月， 据宋代嘉定六年本影印，1-5页。
陈良佐： 周髀算经勾股定理的证明与出入相补原理的关系。 刊於《汉学研究》, 1989年第7卷第1期， 255-281页。
李国伟： 论「周髀算经」“商高曰数之法出于圆方”章。 刊於《第二届科学史研讨会汇刊》, 台湾， 1991年7月， 227-234页。
李继闵： 商高定理辨证。 刊於《自然科学史研究》,1993年第12卷第1期，29-41页 。
； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：AB=根号（AC^2+BC^2），如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
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