泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构（距离、范数、内积）、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标，一是坚持从问题出发，力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。

使用教材

• 主教材 泛函分析 ISBN: 978-7-04-028889-6 主编: 孙炯 王万义 赫建文 高等教育出版社

• 辅助教材 Introductory Functional Analysis with Applications ISBN: 978-0471504597 主编: Erwin Kreyszig Wiley; 1 edition (February 23 1989)

第1章 绪论 距离空间

01-01 绪论

01-02 距离空间的基本概念

01-03 开集和连续映射

01-04 闭集 可分性 列紧性

01-05 完备的距离空间

01-06 完备距离空间的性质和一些应用

01-07 本章习题课

第2章 赋范空间

02-01 赋范空间的基本概念

02-02 完备的赋范空间

02-03 赋范空间的几何结构

02-04 有限维赋范空间

02-05 赋范空间的进一步性质

02-06 本章习题课

第3章 内积空间与 Hilbert 空间

03-01 内积空间的基本性质

03-02 正交与正交分解

03-03 正交系和正交投影

03-04 正交基和正交列的完备性

03-05 可分的 Hilbert 空间

03-06 本章习题课

第4章 有界线性算子

04-01 有界线性算子与有界线性泛函

04-02 有界线性算子空间的收敛与完备性

04-03 一致有界原则

04-04 开映像定理与逆算子定理

04-05 闭算子与闭图像定理

04-06 本章习题课

第5章 共轭空间和共轭算子

05-01 Hahn-Banach定理

05-02 共轭空间

05-03 Hilbert空间的共轭空间、共轭算子

05-04 自共轭的有界线性算子

05-05 Banch空间上的共轭算子、弱收敛

05-06 本章习题课

第6章 线性算子的谱理论

06-01 谱集和正则点集

06-02 有界线性算子的谱集

06-03 有界自共轭线性算子的谱

06-04 紧线性算子的谱